نقشه ی Voronoi

نقشه­ی Voronoi از یک سری چندضلعی­ها که در پیرامون موقعیت نقاط نمونه­برداری شده شکل گرفته­اند، ایجاد می­شود. [۱]
در نوار ابزار Geostatistical Analyst از منوی موجود بر روی Explore Data کلیک کنید و از لیست گزینه  Voronoi Mapرا انتخاب کنید.
در پنجره Voronoi Map از کادر Layer  لایه ایستگاه های هواشناسی حوضه دریاچه نمک را انتخاب کنید.
 
[۱] – چندضلعی­های Voronoi طوری ایجاد شده­اند که هر موقعیت در درون چندضلعی نسبت به نقاط نمونه­برداری شده، به نقطه­ی نمونه­برداری شده­ای که در در داخل چند ضلعی وجود دارد، نزدیکتر هستند. بعد از اینکه چندضلعی­ها ایجاد شدند، همسایه­های نقطه­ی نمونه­برداری شده­ی مشخص و تعریف می­شوند، بطوریکه این همسایه­ها همان نقاط نمونه­برداری شده­ی دیگری هستند که چندضلعی حاوی نقطه­ی نمونه­برداری شده­ی فوق الذکر، مرزی با چندضلعی آنها دارد. برای مثال ، در شکل زیر، نقطه­ی نمونه­برداری شده که با رنگ زرد روشن نشان داده شده است، بوسیله­ی چند ضلعی که با رنگ قرمز ارائه شده، محصور شده است. هر موقعیت در درون چند ضلعی قرمز به نقطه­ی نمونه­برداری شده­ی زرد روشن نسبت به هر نقطه­ی نمونه­برداری شده­ی دیگری نزدیکتر است (نقطه­ی نمونه­برداری شده­ی دیگر با نقاط کوچکی به رنگ آبی تیره ارائه شده­اند). چندضلعی­های آبی رنگ همگی در مرزی با چندضلعی قرمز سهیم­اند، بنابراین نقاط نمونه­برداری شده در درون چندضلعی­های آبی رنگ همسایه­هایی برای نقطاه نمونه­برداری شده با رنگ زرد روشن هستند.
با استفاده از این تعریف برای همسایه­ها، آماره­های محلی متنوعی می­توانند محاسبه­ شوند. مثلاً، میانگین محلی بوسیله­ی گرفتن نقاط نمونه­برداری شده­ی در چند ضلعی های آبی و قرمز محاسبه می­شود. این میانگین سپس به چند ضلعی قرمز رنگ ارجاع داده می­شود. بعد از آن برای همه­ی چندضلعی­ها و همسایه­هایشان این وضعیت تکرار می­شود، شیب رنگ مقادیر نسبی میانگین­­های محلی را نمایش می­دهد، که برای مشاهده و تجسم نواحی با مقادیر بیشتر و کمتر کمک می­کنند. برای مقادیر اختصاص داده شده ومحاسبه شده به چند ضلعی­ها، یک تعداد روشهایی را ابزار Voronoi Mapping فراهم می­آورد:
Simple : مقدار اختصاص داده شده به ياخته، مقدار ثبت شده در نقطه­ی نمونه­برداری شده­ی درون ياخته است.
Mean : مقدار اختصاص داده شده به یاخته، مقدار میانگینی است که از یاخته و همسایه­هایش محاسبه شده است.
Mode : همه­ی یاخته­ها در داخل فواصل کلاسی پنجگانه­ای جای می­گیرند. مقدار ارجاع داده شده به ياخته، مد (بیشترین اوقات در کلاس رخ می­دهد) یاخته و همسایه­هایش است.
Cluster : همه­ی یاخته­ها در داخل فواصل کلاسی پنج­گانه­ای جای می­گیرند. اگر فاصله­ی کلاسی یک یاخته از هر یک همسایه­هایش متفاوت باشد، یاخته برای تشخیص دادن آن از همسایه­هایش خاکستری رنگ می­شود.
Entropy : همه­ی یاخته­ها در کلاس­های پنجگانه­ای مبتنی بر گروه­بندی طبیعی از مقادیر داده­ها جای می­گیرند . مقدار اختصاص داده شده به یاخته، آنتروپی­ای است که از یاخته و همسایه­هایش محاسبه می­شود، به عبارت دیگر:
Entropy = -∑( p i *logp i I )
 
که در آن P i نسبت یاخته­هایی هستند که به هر کلاس اختصاص داده شده­اند. مثلاً، یاخته­ای را که با چهار همسایه احاطه شده است، مورد توجه قرار داده( در پنج یاخته). مقادیر در داخل کلاسها مطابق با جدول زیر قرار گرفته­اند.



P i
فراوانی
کلاس



۳
۱


۰
۰
۲



۱
۳


۰
۰
۴



۱
۵



آنتروپی اختصاص داده شده به یاخته به صورت زیر خواهد بود:
E = -[0.6*log 2 (0.6)+0.2*log 2 (0.2)+0.2*log 2 (0.2)] = 1.371
آنتروپی حداقل زمانیکه مقادیر یاخته همگی در کلاس یکسانی قرار میگیرند، رخ می­دهد، آنگاه
E min = -[1*log 2 (1)] = 0
آنتروپی حداکثر زمانیکه مقدار هر یاخته در فواصل کلاسی متفاوتی قرار می­گیرند، رخ می­دهد. آنگاه:
E max = -[0.2*log 2 (0.2)+0.2*log 2 (0.2)+0.2log 2 (0.2)+0.2*log 2 (0.2)+0.2*log 2 (0.2)] = 2.322
Media : مقدار اختصاص داده شده به یاخته، مقدار میانه­ی محاسبه شده از توزیع فراوانی یاخته و همسایه­­هایش است.
Standard Deviation : مقدار اختصاص داده شده به یاخته، انحراف معیاری است که از یاخته و همسایه­هایش محاسبه می­شود.
InterQuantile Range : چارک­های اول و سوم از توزیع فراوانی یاخته و همسایه­هایش محاسبه می­شوند. مقدار اختصاص داده شده به یاخته با تفریق مقدار چارک اول از مقدار چارک سوم محاسبه می­شود.
آماره­های مختلف Voronoi برای مقاصد مختلفی می­توانند مورد استفاده قرار گیرند. آماره­ها می­توانند در داخل طبقه­بندی­های کارکردی عمومی، به شرح ذیل گروه­بندی شوند:
جستجوی داده های پرت با Voronoi
نقشه های ایجاد شده با روش های خوشه ای و آنتروپی می توانند در جهت شناسایی  داده های پرت محلی احتمالی کمک کرده و مورد استفاده قرار گیرند. مقدار آنتروپی، اندازه ای از عدم تجانس بین سلول های همسایگی را فراهم می آورد. در طبیعت انتظار می رود چیزهایی که نزدیک تر به هم باشند احتمالاً از چیزهایی که از هم فاصله ی زیادتری دارند، بیشتر شبیه هم باشند. بنابراین، داده های پرت ممکن است بوسیله ی نواحی با آنتروپی بالا شناسایی شوند.
روش خوشه ای، آن سلول هایی را شناسایی می کند که شبیه همسایه های پیرامونی شان نیستند. انتظار می رود که مقدار ثبت شده در یاخته ای خاص دست کم به یکی از همسایه هایش شبیه باشد.