نقشهی Voronoi از یک سری چندضلعیها که در پیرامون موقعیت نقاط نمونهبرداری شده شکل گرفتهاند، ایجاد میشود. [۱]
در نوار ابزار Geostatistical Analyst از منوی موجود بر روی Explore Data کلیک کنید و از لیست گزینه Voronoi Mapرا انتخاب کنید.
در پنجره Voronoi Map از کادر Layer لایه ایستگاه های هواشناسی حوضه دریاچه نمک را انتخاب کنید.
[۱] – چندضلعیهای Voronoi طوری ایجاد شدهاند که هر موقعیت در درون چندضلعی نسبت به نقاط نمونهبرداری شده، به نقطهی نمونهبرداری شدهای که در در داخل چند ضلعی وجود دارد، نزدیکتر هستند. بعد از اینکه چندضلعیها ایجاد شدند، همسایههای نقطهی نمونهبرداری شدهی مشخص و تعریف میشوند، بطوریکه این همسایهها همان نقاط نمونهبرداری شدهی دیگری هستند که چندضلعی حاوی نقطهی نمونهبرداری شدهی فوق الذکر، مرزی با چندضلعی آنها دارد. برای مثال ، در شکل زیر، نقطهی نمونهبرداری شده که با رنگ زرد روشن نشان داده شده است، بوسیلهی چند ضلعی که با رنگ قرمز ارائه شده، محصور شده است. هر موقعیت در درون چند ضلعی قرمز به نقطهی نمونهبرداری شدهی زرد روشن نسبت به هر نقطهی نمونهبرداری شدهی دیگری نزدیکتر است (نقطهی نمونهبرداری شدهی دیگر با نقاط کوچکی به رنگ آبی تیره ارائه شدهاند). چندضلعیهای آبی رنگ همگی در مرزی با چندضلعی قرمز سهیماند، بنابراین نقاط نمونهبرداری شده در درون چندضلعیهای آبی رنگ همسایههایی برای نقطاه نمونهبرداری شده با رنگ زرد روشن هستند.
با استفاده از این تعریف برای همسایهها، آمارههای محلی متنوعی میتوانند محاسبه شوند. مثلاً، میانگین محلی بوسیلهی گرفتن نقاط نمونهبرداری شدهی در چند ضلعی های آبی و قرمز محاسبه میشود. این میانگین سپس به چند ضلعی قرمز رنگ ارجاع داده میشود. بعد از آن برای همهی چندضلعیها و همسایههایشان این وضعیت تکرار میشود، شیب رنگ مقادیر نسبی میانگینهای محلی را نمایش میدهد، که برای مشاهده و تجسم نواحی با مقادیر بیشتر و کمتر کمک میکنند. برای مقادیر اختصاص داده شده ومحاسبه شده به چند ضلعیها، یک تعداد روشهایی را ابزار Voronoi Mapping فراهم میآورد:
Simple : مقدار اختصاص داده شده به ياخته، مقدار ثبت شده در نقطهی نمونهبرداری شدهی درون ياخته است.
Mean : مقدار اختصاص داده شده به یاخته، مقدار میانگینی است که از یاخته و همسایههایش محاسبه شده است.
Mode : همهی یاختهها در داخل فواصل کلاسی پنجگانهای جای میگیرند. مقدار ارجاع داده شده به ياخته، مد (بیشترین اوقات در کلاس رخ میدهد) یاخته و همسایههایش است.
Cluster : همهی یاختهها در داخل فواصل کلاسی پنجگانهای جای میگیرند. اگر فاصلهی کلاسی یک یاخته از هر یک همسایههایش متفاوت باشد، یاخته برای تشخیص دادن آن از همسایههایش خاکستری رنگ میشود.
Entropy : همهی یاختهها در کلاسهای پنجگانهای مبتنی بر گروهبندی طبیعی از مقادیر دادهها جای میگیرند . مقدار اختصاص داده شده به یاخته، آنتروپیای است که از یاخته و همسایههایش محاسبه میشود، به عبارت دیگر:
Entropy = -∑( p i *logp i I )
که در آن P i نسبت یاختههایی هستند که به هر کلاس اختصاص داده شدهاند. مثلاً، یاختهای را که با چهار همسایه احاطه شده است، مورد توجه قرار داده( در پنج یاخته). مقادیر در داخل کلاسها مطابق با جدول زیر قرار گرفتهاند.
P i
فراوانی
کلاس
۳
۱
۰
۰
۲
۱
۳
۰
۰
۴
۱
۵
آنتروپی اختصاص داده شده به یاخته به صورت زیر خواهد بود:
E = -[0.6*log 2 (0.6)+0.2*log 2 (0.2)+0.2*log 2 (0.2)] = 1.371
آنتروپی حداقل زمانیکه مقادیر یاخته همگی در کلاس یکسانی قرار میگیرند، رخ میدهد، آنگاه
E min = -[1*log 2 (1)] = 0
آنتروپی حداکثر زمانیکه مقدار هر یاخته در فواصل کلاسی متفاوتی قرار میگیرند، رخ میدهد. آنگاه:
E max = -[0.2*log 2 (0.2)+0.2*log 2 (0.2)+0.2log 2 (0.2)+0.2*log 2 (0.2)+0.2*log 2 (0.2)] = 2.322
Media : مقدار اختصاص داده شده به یاخته، مقدار میانهی محاسبه شده از توزیع فراوانی یاخته و همسایههایش است.
Standard Deviation : مقدار اختصاص داده شده به یاخته، انحراف معیاری است که از یاخته و همسایههایش محاسبه میشود.
InterQuantile Range : چارکهای اول و سوم از توزیع فراوانی یاخته و همسایههایش محاسبه میشوند. مقدار اختصاص داده شده به یاخته با تفریق مقدار چارک اول از مقدار چارک سوم محاسبه میشود.
آمارههای مختلف Voronoi برای مقاصد مختلفی میتوانند مورد استفاده قرار گیرند. آمارهها میتوانند در داخل طبقهبندیهای کارکردی عمومی، به شرح ذیل گروهبندی شوند:
جستجوی داده های پرت با Voronoi
نقشه های ایجاد شده با روش های خوشه ای و آنتروپی می توانند در جهت شناسایی داده های پرت محلی احتمالی کمک کرده و مورد استفاده قرار گیرند. مقدار آنتروپی، اندازه ای از عدم تجانس بین سلول های همسایگی را فراهم می آورد. در طبیعت انتظار می رود چیزهایی که نزدیک تر به هم باشند احتمالاً از چیزهایی که از هم فاصله ی زیادتری دارند، بیشتر شبیه هم باشند. بنابراین، داده های پرت ممکن است بوسیله ی نواحی با آنتروپی بالا شناسایی شوند.
روش خوشه ای، آن سلول هایی را شناسایی می کند که شبیه همسایه های پیرامونی شان نیستند. انتظار می رود که مقدار ثبت شده در یاخته ای خاص دست کم به یکی از همسایه هایش شبیه باشد.
