فراسنجهای آب و هوایی مورد نياز براي کاربرد در مديريت منابع آب و هيدرولوژي معمولاً توسط ايستگاههاي هواشناسي اندازهگيري ميشوند و اين دادهها فقط براي نقطهاي که اندازه گيري شده اند معتبر هستند. تکنيکهاي ميانيابي اين امکان را فراهم کرده که بتوان فراسنجهای آب و هوایی را براي ديگر مکانها نيز برآورد نمود ]۱[. عليرغم وجود تعداد زياد روشهاي ميان يابي، اما تعيين بهترين روش که بتواند شرايط واقعي را ايجاد کند مشکل است. هريک از روشهاي ميانيابي با توجه به نوع فراسنج آب و هوایی مورد بررسي محاسن و معايبي دارد، بنابراين تصميمگيري در ارتباط با انتخاب بهترين روش براي دادههاي نقطهاي بسيار حساس است. از طرفي قبل از انتخاب روش بايد هدف از ميانيابي نيز مشخص شود؛ چرا که اهداف مختلف نياز به روشهاي ميانيابي متفاوتي هستند ]۲[. اهميت توزيع فضايي فراسنجهاي آب و هوایی مانند اندازهگيري دقيق اين فراسنجها مهم است. انتخاب روش ميانيابي مناسب بخصوص در مناطق کوهستاني و کويري که کمبود داده دارند و ممکن است فراسنجهاي آب و هوایی با تغييرات کوچک مقياس مکاني تغيير کنند بسيار مهم است. در اين پژوهش ۱۰ روش ميانيابي (IDW، Spline، Empirical Kriging, Ordinary Kriging، Universal Kriging، GPI، LPI، DKB، KSB، RBF) و روش رگرسيوني براي ۵ فراسنج آب و هوایی (ميانگين ماهانه متوسط دماي روزانه، ميانگين دماي نقطه شبنم، ميانگين رطوبت نسبي، مجموع بارش ماهانه و ميانگين دماي خشک) در حوضه آبريز کوير مرکزي ايران زمين مورد آزمون قرار گرفت تا معايب و محاسن اين روشها براي هر فراسنج آب و هوایی در اين منطقه مشخص گردد.
در ارتباط با استفاده در روشهاي ميان يابي براي فراسنجهاي آب و هوایی مطالعات زيادي انجام شده است؛ از جمله، کولينز و بولستاد ]۳[، روشهاي مختلفي را براي درون يابي داده هاي درجه حرارت حداقل و حداکثر در آمريکا ارزيابي و مقايسه کردند و نتيجه گرفتند که انتخاب بهترين شيوه براي ميان يابي، تحت تاثير مستقيم دامنه تغييرات در درجه حرارت، پراش آنها و ميزان همبستگي درجه حرارت با ارتفاع منطقه است. تامسون و همکاران ]۴[، اطلسي تهيه کردند که شامل نقشه هاي ميانگين دما و بارش در آمريکاي شمالي و مرکزي بود. دُلوييس و همکاران ]۵[، از داده هاي ۹۷ ايستگاه هواشناسي سازمان هواشناسي جهاني در يک دوره ۱۹۶۱-۱۹۹۰ استفاده کرده اند. در اين پژوهش روندها با دو آزمون پارامتري و ناپارامتري مورد آزمون قرار گرفت. براي نمايش توزيع فضايي الگوهاي بارش و تشخيص مناطق همسان با برآورد مقدار بارش يکسان از روش ميانيابي کريگينگ استفاده شد. گوارتز ]۶[ از بين روشهاي IDW، رگرسيون خطي با ارتفاع، تيسن و کريگينگ براي ميان يابي بارندگي و دماي سالانه منطقه اي به وسعت پنج هزار کيلومتر مربع در کشور پرتقال، روش کريگينگ ساده را در مقايسه با ديگر روشهاي ياد شده مناسب تر دانسته است. مارکوئيز، لاسترا و گراشيا ]۷[ با استفاده از روش رگرسيون خطي چندگانه و تکنيک GIS توزيع فضايي ميانگين بارش ماهانه را براي دوره هاي فصلي و سالانه در مناطق کوهستاني بخش مرکزي ساحل کانتبريان اسپانيا مدلسازي کردند. آنان براي اين کار از داده هاي ۱۱۷ ايستگاه در دوره ۱۹۹۰-۱۹۶۶ استفاده کردند. اِم گِمِر، اِس بِکِر و تي ژيانگ ]۸[، براي بررسي روند داده هاي بارشي ماهانه از آزمون من-کندال استفاده نمودند و روندهاي شناسايي شده را با استفاده از روش ميان يابي IDW به صورت فضايي (مکاني) ارائه نمودند. نااوم و سانيس (۲۰۰۴)، بهترين مدل را جهت تهيه نقشه همباران در کشور سوئيس، مدلهاي کريگينگ نمايي و کريگينگ عمومي معرفي نمودند. زاکيريس و ونجلس ]۹[ با استفاده از روش IDW، نقشه بارندگي ماهانه و نقشه درصد نرمال متوسط بارندگي سالانه ترسيم و سپس نقشه توزيع مکاني شاخص SPI را تهيه کردند. دُرينينگر و همکاران ]۱۰[، از روش ميانيابي IDW براي مقايسه شاخص VERA و ميانيابي هاي معمولي استفاده کردند. براي نمايش توزيع فضايي نتايج حاصل از روندهاي شناسايي شده از روش ميانيابي IDW استفاده شد. وان و همکاران ]۱۱[ پژوهشي با عنوان روندهاي فضايي مکاني بارش در فلات لس چين انجام دادند. آنها براي ميان يابي روش از مدل کروي با يک شبکه به اندازه هاي ۵۰۰×۵۰۰ متر استفاده کردند و سپس نيمپراش نگار همگراي پارامتري را براي هر نقشه با استفاده از وزن تقريبي حداقل معيار مربعات بدست آوردند. مهديان و همکاران ]۱۲[ با روشهاي ميانيابي بارندگي سالانه حوضه ايران مرکزي را برآورد نمودند و تعيين کردند که روش TPSS با توان ۲ و با استفاده از ارتفاع به عنوان متغیر کمکي نسبت به بقيه روشها از دقت بالاتري برخوردار است. شهابي فر و همکاران ]۱۳[ از روش زمين آمار براي تعيين نياز آبي چقندر قند در استان تهران استفاده کرده و به اين نتيجه رسيده اند که روش کوکريگينگ از ساير روشها مناسب تر بوده است. ميثاقي و محمدي ]۱۴[ در پهنه بندي اطلاعات بارندکي با استفاده از روش هاي زمين آماري کلاسيک و زمين آمار و مقايسه با شبکه هاي عصبي مصنوعي به اين نتيجه رسيدند که روش هاي زمين آماري و تخمينگرهاي کريگينگ و کوکريگينگ برتري داشته اند. عساکره ]۱۵[ با استفاده از روش کريگينگ اقدام به ميانيابي بارش ايران نمود و مشخص کرد که برازش مدل خطي بر نيم پراش نگار بهترين الگو براي ميانيابي بارش است. سرمديان و تقي زاده ]۱۶[ نيز پس از بررسي کارايي روش هاي زمين آماري به منظور پهنه بندي برخي از ويژگي هاي خاک در منطقه اخترآباد به اين نتيجه رسيدندکه روش کوکريگينگ نسبت به ساير روش ها از ضريب خطاي کمتري برخوردار است. ذکرياپور و همکاران ]۱۷[ جهت تخمين و درون يابي تخلخل و تراوايي مخازن نفتي نيز از روش هاي زمين آماري استفاده کردند. نتايج آنان نشان داد که روش کريگينگ در اين مورد دقت بالايي داشته است.
حوضه آبريز کوير مرکزي ايران زمين با مساحتي بالغ بر ۸۳۱۱۰۲ کيلومتر مربع در عرض جغرافيايي ۲۶ درجه و ۳۰ دقيقه تا ۳۷ درجه و ۲۴ دقيقه شمالي و طول جغرافيايي ۴۸ درجه و ۷ دقيقه تا ۶۱ درجه ۲۴ دقيقه شرقي واقع شده است. ميانگين ساليانه بارش در اين منطقه حدود ۲۲۹ ميليمتر و ميانگين دماي آن بيش از ۳۲/۱۶ درجه سانتي گراد است.
مواد و روشها
براي انجام اين پژوهش از داده هاي ۵ فراسنج آب و هوایی شامل دما، بارش، رطوبت، دماي نقطه شبنم و دماي خشک ۶۴ ايستگاه همدید و کليماتولوژي در يک دوره آماري مشترک ۲۵ ساله استفاده شده است. اين پژوهش بر مبناي استفاده از روشهاي ميان يابي انجام گرفته است. روشهاي ميانيابي، فرضيات و تئوريهاي دقيق و مطمئني را براي برآورد و محاسبه ارزش ساير موقعيتهاي موجود در بين و اطراف نقاط نمونه برداري شده ورودي دارند. متناسب با نحوه توزيع مکاني پديدههاي مختلف و نحوه توزيع و پراکنش نقاط نمونه برداري شده در سطح محدوده مورد مطالعه يکي از روشهاي ميانيابي ممکن است برآورد بهتري را براي ياختهها ايجاد نمايد. به طور کلي روشهاي ميانيابي به دو دسته کلي روشهاي جبري و روشهاي زمين آمار تقسيم مي شود. تکنيکهاي جبري براي ميانيابي از توابع رياضي استفاده ميکنند، اما تکنيکهاي زمينآمار به هر دو روش رياضي و آماري وابسته است که مي تواند جهت ساخت سطوح بکار برده شوند و امکان تعيين ميزان عدم قطعيت پيشبيني را دارند. بعلاوه زمينآمار از ابزارهاي پشتيباني کنندهي بسياري استفاده ميکند. اين ابزارها امکان کاوش و بهرهبرداري مفهومي بهتر از دادهها را براي کاربر فراهم ميکند، به گونهاي که ميتوان با استفاده از اطلاعات موجود بهترين سطوح را ايجاد کرد ]۱۸[.
در اين پژوهش براي مطالعه ۵ فراسنج آب و هوایی ۱۰ روش ميانيابي و روش رگرسيون مورد آزمون قرار گرفت تا مشخص شود که هر يک از اين روشها براي هر پارامتر اقليمي چگونه عمل مي کند (شکل شماره۲). در ادامه هر يک از روشهاي مورد استفاده توضيح داده مي شود.
ميانيابي به روش وزندهي بر اساس فاصله معکوس IDW
در ميانيابي به روش IDW، بطور صريح و روشن اين فرض که، چيزهايي که در نزديکي يکديگر قرار دارند، نسبت به چيزهايي که از هم فاصله دارند، به هم شبيهتر هستند، در نظر گرفته ميشود. براي پيشبيني مقادير در هر موقعيتي که اندازهگيري در آنجا صورت نگرفته است، IDW، از مقادير اندازهگيري شده پيرامون موقعيتي که ميخواهيم پيشبيني انجام دهيم، استفاده ميکند. آن مقادير اندازهگيري شدهاي که نزديکترين موقعيت را به محل پيشبيني دارند تاثير بيشتري بر مقدار پيشبيني، نسبت به موقعيتهاي دورتر دارند. در اين صورت در تکنيک IDW، فرض بر اين ميشود که هر نقطه اندازهگيري شده يک تاثير محلي دارد که با فاصله کاهش مييابد. با اين فرض، نقاط نزديکتر در پيشبيني، وزن بيشتري نسبت به نقاط دورتر خواهند داشت.
فرمول عمومي به صورت زير است.
(۱)
که:
(S 0 ) مقدار پيشبيني شده براي موقعيت S0 است که ما در تلاش براي يافتن اين مقدار هستيم. N، تعداد نقاط نمونهبرداري شده است (۳۰ ايستگاه) که براي پيشبيني در پيرامون موقعيتي است که ميخواهيم در آن نقطه پيشبيني انجام دهيم، استفاده شده است. ، هم وزن اختصاص داده شده براي هر نقطه اندازهگيري شده است که ما از اين نقاط در پيشبيني از آن استفاده خواهيم کرد. همچنين Z(، مقدار مشاهده شده در موقعيت Si، است ]۱۹[.
ميانيابي به روش Spline
در روش Spline ارزش ياختهها بر اساس يک تابع رياضي که ميزان خميدگي و انحناء کلي سطح را به حداقل ميرساند محاسبه مي گردد و يک سطح نرم و يکنواخت را ايجاد مي نمايد که دقيقاً از نظر ارزش از بين نقاط ورودي عبور مي کند. از نظر مفهومي اين کار شبيه کشيدن يک صفحه به روي تعدادي نقطه نمونهبرداري شده ورودي است به طوري که مقدار انحناء و خميدگي کلي سطح، در وضعيت حداقل مقدار ممکن باشد. در هنگام استفاده از اين روش، يک تابع رياضي، بر تعداد نقاط مشخص شده ورودي در حالي برازش داده ميشود که سطح ايجاد شده از آن، در بين نقاط نمونه برداري شده ورودي عبور نمايد.
ميانيابي به روش Kriging
روشهاي ميانيابي Spline و IDW جز روشهاي جبري محسوب مي گردند. اما روش ميانيابي Kriging جز روشهاي زمينآمار است که مبتني بر مدلهاي آماري شامل خودهمبستگي مي باشند.
فرمول مدل کريگينگ:
(۲) Z(s)=µ+έ(s)
در اين فرمول S=(X,Y) يک ايستگاه هواشناسي است، يک نمونه از موقعيتهاي نمونهبرداري شده، s=(1,5) است، و Z(s)، مقدار در آن موقعيت است. مثلاً Z(1,5)=100 . مدل، مبتني بر ميانگين ثابت µ براي دادهها (فاقد روند) و خطاهاي έ(s) با وابستگي مکاني است. فرض بر اين است که فرايند تصادفي έ(s) در اصل ايستا است. پيشبيني کننده، بعنوان مجموع وزندار شدهاي از دادهها شکل ميگيرد.
(۳)
که در آن (si) مقدار اندازهگيري شده در موقعيت iام است، مثلاً (۱,۵)=۱۰۰ ،
Λi وزن مجهول براي مقدار اندازهگيري شده در موقعيت iام است،
s0 موقعيت پيشبيني است.
اين مدل، مدل پيشبيني کنندهي يکسان و مشابهي با ميانيابي IDW دارد. اما، در روش ميانيابي IDW، وزن λi، فقط به فاصله موقعيت نمونهبرداري شده تا موقعيتي که قرار است پيشبيني صورت گيرد، وابسته است. در کريگينگ معمولي، وزن λi، به نيمپراشنگار، فاصله تا موقعيت پيشبيني و ارتباطهاي مکاني مابين مقادير اندازهگيري شدهي پيرامون موقعيت پيشبيني، وابسته ميباشد.
زمانيکه براي چندين موقعيت، پيشبينيها را ايجاد ميکنيم، انتظار ميرود برخي از پيشبينيها بيشتر و برخي کمتر از مقادير واقعي باشند. ميانگين اختلافهاي بين مقادير پيشبيني ايجاد شده نااريب است. براي اطمينان از نااريبي، مجموع وزن λi بايد مساوي يک باشد. با استفاده از اين محدوديت، امکان بازبيني نااريبي بايد نااريبي را بازبيني و تائيد اعتبار کرد که تفاوت بين مقادير واقعي، (s0) و پيش بيني کننده، λiZ(si) ∑ تا حد ممکن کوچک باشد. يعنی، حداقل کردن انتظار آماري از فرمول زير:
(۴)
که از معادلات کريگينگ بدست آمده است. با حداقلسازي انتظار آماري و با ميانگينگيري، پيشبيني کنندهي کريگينگ، تا حد امکان مقداري نزديک به مقدار مجهول را ميدهد. با استفاده از راهحل حداقلسازي، که توسط نااريبي تحميل شده است، معادلات کريگينگ را به صورت زير ارائه ميدهد.
(۵) Γ*λ=g
يا
(۶)
هدف از حل اين معادلات، بدست آوردن همه λiها (وزنها) است، بنابراين پيشبيني کننده با استفاده از معادله ∑λiZ(si) ميتواند شکل بگيرد ]۱۹[.
اما روش کريگينگ بيزي تجربي يکي از روشهاي ميانيابي است که سختترين جنبه هاي ساخت يک مدل معتبر کريگينگ را به طور خودکار ايجاد مي کند. خطاهاي استاندارد شده پيش بيني با اين روش نسبت به ديگر روشهاي کريگينگ از دقت بالاتري برخوردار است.
ميانيابي چند جمله اي عام
ميانيابي چند جملهاي عام سطح همواري را برازش ميکند که با يک تابع رياضي (يک چندجملهاي) براي نقاط نمونهبرداري شده ورودي، تعريف ميشود. سطح چند جملهاي عام به تدريج تغيير ميکند و در دادهها، الگوي درشت مقياس در نظر گرفته ميشود.
ميانيابي چندجملهاي محلي
ميانيابي به روش چندجملهاي عام، يک چندجملهاي را براي تمام سطح، برازش ميکند. ولي در ميانيابي به روش چند جملهاي محلي، چندين چندجملهاي معين در درون هر همسايگي همپوشاني شده برازش ميشوند.
ميانيابي افشانده
ميانيابي افشانده اشاره به راه حل اساسي معادله گرماست که توضيح ميدهد که چگونه گرما يا ذرات با گذشت زمان در يک محيط همگن افشانده ميشود. ميانيابي در اين روش مانند روش ميانيابي گوسي از مجموعه کرنل است.
ميانيابي به روش افشانده به صورت زير محاسبه ميگردد.
(۷)
ميانيابي به روش کرنل
ميان يابي به روش کرنل يک نوع از روش ميانيابي LPI مرتبه اول است که از بي ثباتي در محاسبات با استفاده از يک روش مشابه بکار رفته در رگرسيون خط الراسي براي برآورد ضرايب رگرسيوني جلوگيري ميکند. براي ميانيابي از روش کرنل خطي رتبه پنجم استفاده کرديم. محاسبه کرنل خطي رتبه پنجم به قرار زير است:
(۸)
که r بيانگر يک شعاع با يک مرکز از نقطه s است که به جاي کرنل استوانهاي استفاده ميشود. در عمل، انتخاب پهناي باند h اهميت بيشتري نسبت به انتخاب تابع کرنل دارد.
توابع پايهي شعاعي
روشهاي توابع پايهي شعاعي (RBF)، يک سري از تکنيکهاي ميانيابي دقيقاند، به عبارت ديگر، سطح بايد از ميان هر مقدار نمونه اندازهگيري شده، عبور کند. پنج تابع پايهي متفاوت وجود دارد، هر تابع پايه، شکل و پيآمد مختلفي در يک سطح ميانيابي متفاوت دارد. روشهاي RBF شکلي از شبکههاي عصبي مصنوعي هستند. RBFها به صورت مفهومي و ادراکي، شبيه برازش دادن غشاهاي لاستيکي در ميان مقادير نمونهي اندازهگيري شده هستند، حال آن که انحناي کل سطح، حداقلسازي شود. تابع پايهي شعاعي انتخاب شده چگونگي برازش غشاي پلاستيکي بين مقادير را تعيين ميکند. RBFها پيشبيني کنندههاي دقيقي هستند و با پيشبيني کننده-هاي چندجملهاي عام و محلي که هر دو پيشبيني کنندههاي نادقيقي هستند و در آنها سطح مستلزم آن نيست که از ميان نقاط اندازهگيري شده بگذرد، متفاوتاند. زماني که RBF را با روش IDW که پيشبيني کنندهي دقيق ديگري است، مقايسه ميکنيم، IDW هرگز مقادير بالاي مقدار اندازهگيري شدهي بيشينه يا زير مقدار اندازهگيري شدهي کمينه، پيشبيني نخواهد کرد.
روش رابطه گراديان ارتفاع با فراسنجهای اب و هوایی
به جز روشهاي ميانيابي يکي ديگر از روشهايي که مي توان با آن متغيرهاي اقليمي رو مورد بررسي قرار داد ايجاد يک گراديان بين ارتفاع و متغيرهاي اقليم است. اساس اين روش بر اساس تغييرات فراسنجهای آب و هوایی با پارامتر ارتفاع به کمک محاسبه روابط رگرسيوني بين اين دو پارامتر است. جهت انجام اين روش لازم است مقدار ضريب همبستگي نيز بين اين دو پارامتر تعيين و در صورت معنادار بودن نقشه آن تهيه گردد.
براي ترسيم نقشه متغير اقليمي ابتدا رابطه همبستگي فراسنج آب و هوایی ايستگاه هاي حوضه با ارتفاع آنها به كمك روابط رگرسيوني به شرح زير بدست آمد:
(۹) Y=ab+c
به كمك رابطه فوق و نقشه DEM حوضه نقشه پارامترهاي اقليمي منطقه بدست مي آيد.
آزمون روشها
روش هاي مختلف ميانيابي بر اساس روش ارزيابي متقابل مورد بررسي و ارزيابي قرار مي گيرد. در اين روش يک نقطه به صورت موقتي حذف شده و با اعمال ميانيابي مورد نظر براي آن نقطه مقداري برآورد ميگردد. سپس مقدار حذف شده به جاي خود برگردانده شده و براي بقيه نقاط به صورت مجزا اين برآورد صورت مي گيرد به طوري که در پايان يک جدول با دو ستون که نشان دهندهي مقادير واقعي و برآورد شده مي باشند، حاصل ميگردد. با داشتن اين دو مقدار ميتوان ميانگين خطاي مطلق (MAE) و ميانگين انحراف خطاهاي (MDE) مدل را برآورد نمود. هرچه اين دو عدد به صفر نزديک تر باشد، نشان دهنده بالا بودن دقت مدل مي باشد. از روش هاي ديگر جهت ارزيابي کارايي روشهاي ميانيابي مي توان روش ريشه دوم ميانگين مربع خطا (RMSE) را نام برد که هرچه اين مقدار کمتر باشد، مدل اعمال شده داراي دقت آماري بالاتري است.
اين معادلات به قرار زير هستند:
(۱۰)
(۱۱)
(۱۲)
که در آن Esi مقدار برآورد شده نقاط آزمون با روشهاي ميانيابي و Eoi مقادير واقعي آن نقاط است ]
