انرژی کشسانی
انرژی کشسانی
تعریف انرژی کشسانی : انرژی پتانسیل مکانیکی است که در ماده یا یک سامانه فیزیکی ذخیره می شود و برابر با کاری است که باید انجام شود تا تا در آن تغییر حجم یا شکل ایجاد کند . به عنوان مثال هنگامی که یک فنر را در آن تغییر شکل می دهیم یعنی آن را فشرده یا کشیده می کنیم نیرویی برابر با F=KXبه آن وارد می کنیم که در F نیرویی است که از طرف خارج می شود و واحد آن نیوتون است K ثابت فنر است واحد آن نیوتون بر متر است و X تغییر اندازه فنر است واحد آن متر است .دانش مکانیک جامدات گسترش یافته تا بتواند مکانیک اجسام صلب و ماده را پردازش کند و درک درستی از آن به دست آورد . انرژی پتانسیل کشسانی در به دست آوردن وضعیت تعادل مکانیکی کاربرد دارد . این انرژی در ماده ذخیره می شود یا به بیان دیگر پتانسیل است و می تواند به صورت دیگر انرژی یعنی انرژی جنبشی تبدیل می شود معادل ریاضی این انرژی به صورت زیر استU=1/2K(X2-X1)(X2-X1) ( 2)
در حالت کشسانی , برگشت پذیری یک اصل است به عبارت دیگر هنگامی که نیرویی به یک جسم وارد می شود و در ان انرژی پتانسیل کشسانی ذخیره می شود , پس ازبرداشتن آن نیرو , جسم حتما باید به حالت نخستینش بازگردد . هر ماده ای دارای درجه محدودی از شکل پذیری است و بیش از آن ممکن است دچار گسیختگی یا تغییر شکل های همیشگی شود . اگر از مرز کشسانی ماده رد شویم , آن ماده دیکر نمی تواند انرژی کشسانی را در خود نگه می دارد . برای دریافت میزان کشسانی بودن ماده باید وارد بحث های کرنش شد
مثال : هنگامی که یک چوب تر را در اثر نیروی وارد شده از خارج خم می کنیم این کاری که ما انجام دادیم مطابق فرمول 2 در آن به صورت انرژی پتانسیل کشسانی ذخیره می شود تا حدی از این قانون پیروی می شود ولی از آن حد به بعد اگر ما نیروی خارجی را زیاد کنیم چوب دیگر توانایی برگشتن به حالت اولیه را ندارد و برای همیشه شکسته باقی می ماند
انرژی کشسانی یک ماده یا میان میاده یک انرژی استاتیک در اندام ماده است و به تغییر فاصله میان اتم ها ربط دارد . انرژِ گرمایی به توزیع تصادفی انرژی جنتبشی در میان ماده ربط دارد و باعث نوسان های درونی ماده نسبت به حالت تعادلش می شود . برای نمونه گاهی وقتی یک جسم جامد زیر خمش , پیچش یا دیگر تغییر شکل ها قرار می گیرد در آن انرژی گرمایی ایجاد می شود و دمایش بالا می رود
انرژی پتانسیل کشسانی در سامانه های مکانیکی
اجزای یک سامانه مکانیکی اگر در برابر یک نیروی خارجی خود از تغییر شکلنشان دهد می تواند انرژی کشسانی را در خود ذخیره کند . این نیرو بسته به میزان تغییر شکلی که ایجاد کرده در جسم کار انجام داده که برابر با ضرب داخلی نیرو در جابجایی است . شناخته شده ترین نمونه در بحث انرژی کشسانی , فنر است . با توجه به قانون هوک یک ثابت برای فنر به اسم K تعریف می شود که به هندسه, سطح مقطع , جنس ماده و ... بستگی دارد. در یک بازه محدودی از تغییر شکل ها , K می ماند
K=-Fr/L-L0
در رابطه بالا L طول ثانویه یا تغییر شکل یافته فنر است به همین دلیل L می تواند از L0 بزرگتر باشد . مقدار Fr حتما باید به صورت برذاری و با علامتش نوشته شود . اگر L>L0 باشد نیروی منفی و اگر L
( L – L0 )__> X
قانون هوک به صورت زیر نوشت می شود:
Fr = - k x.
اگر تغییر شکل های بسیار کوچک در فنر را dx نیروی وارده را Kx بنامیم حال کل انرزی ذخیره شده در فنر ازتغییر شکل صفر تا طول نهایی L به صورت زیر بدست می اید:
U = {
در حالت کلی انرزی کشسانی در یکای حجم به صورت تابعی از تانسور کرنش نوشته می شود:
در این رابطه و ضریب های کشسانی لامه اند. رابطه ی میان تانسور تنش و کرنش به صورت زیر است :
برای مواردی که از مدل یانگ پیروی میکنند Y(همان مدول کشسانی ) سطح مقطع A , طول نخست L که به اندازه تغییر می کند :
در این رابطه Ue همان انرزی پتانسیل کشسانی است.
انرزی پتانسیل کشسانیدریکای حجم ماده برابر است با:
که در آن کرنش در ماده است.
گرد آورندگان: آقایان ناصر صید بگیان , محمد شفیعی , محمد جواد منتی , محسن امیری امرائی و سید احسان یعقوبی